Ремонт и строительство Ремонт и строительство
Перекрытие дома, устроенное по деревянным опорам – один из самых популярных вариантов при строительстве частных домов. Тем не менее этот выбор требует обязательного расчета нагрузки на опору и грамотного разнообразия ее сечения, шага установки балок. Для упрощения этих расчетов мы предлагаем воспользоваться простым онлайн-калькулятором.
Содержание статьи
- 1 Основы вычислений
- 2 Упрощенный расчет балок перекрытия из дерева на прочность
- 3 Расчет перекрытия по деревянным опорам на допустимый изгиб
- 4 Заключение
- 4.1 Похожие статьи
Основы вычислений
Прежде всего следует понять, что именно требуется рассчитать. Дело в том, что брус из дерева или доска балки под нагрузкой способно изогнуться до определенного предела – эта величина называется пределом прочности – и при дальнейшем увеличении нагрузки сломаться. Под действием нагрузки изогнувшаяся опора может также выскользнуть из креплений. Чтобы избежать чего или хотя бы снизить риск этот неприятности, деревянные балки стараются заделать в кладку дома или прикрепить при помощи кронштейнов, уголков и остальных видов деталей к деревянной стене дома. Применяют также врубку балки в венец стены. Все такие виды фиксации считаются жесткой заделкой.
Вот так примерно выглядит расчетная схема для однопролетной балки, т.е. изделие, у которого закреплены только концы. Здесь L – пролет балки, расстояние между опорными точками, Q – распределенная нагрузка, f – величина прогиба.
Основой для расчета предельно допустимого прогиба, как и источником остальных данных о работе деревянных конструкций, является СП 64.13330.2011. Согласно этому документу, предельный прогиб балки для межэтажных перекрытий не должен превышать 1/250 часть длины пролета.
Т.е. для балки с длиной 6 м допустимый прогиб составит 24 мм. В случае, если же брать более строгие значения (для штукатурки на потолке и требующих строгой плоскости пола 2-го этажа напольных покрытий, к примеру, плитки) – 1/350, допустимый прогиб уменьшается до 17 мм.
В целом для вычислений применяют формулу f=L/350, вместе с тем длину пролета указывают в миллиметрах.
Таблица 1.1. Допустимый прогиб деревянных конструкций.
Соответственно, при расчете балки на прочность в онлайн-калькуляторе или вручную следует уменьшать сечение только до тех пределов прогиба, которые меньше вычисленного значения.
На иллюстрации выше показана расчетная схема для распределенной нагрузки, т.е. этот, которая равномерно распределяется по всей опоре. Как правило в жилых помещениях применяется именно эта схема. Тем не менее при размещении в комнате мебели или оборудования большого веса, особенно не возле стены (на которую опирается край балки), а на некотором удалении от нее, иногда бывает разумнее применять схему расчета для сосредоточенной нагрузки.
Вот так примерно создается сосредоточенная нагрузка на опору.
Таблица 1.2. Схемы расчета деревянных балок с одной сосредоточенной нагрузкой.
Здесь и далее Е – модуль упругости древесины Е=100 000 кгс/м2), I – осевой момент инерции балки.
Таблица 1.3. Схемы расчета деревянных балок с 2-мя сосредоточенными нагрузками.
Таблица 1.4. Расчет балки с двусторонним жестким защемлением при равномерно-распределенной нагрузке.
Зависимо от того, куда именно приложены нагрузки и в каком количестве, применяется расчетная схема соответствующего типа.
Для бруса, защемленного в стене только одним концом (консольное крепление), применяются другие формулы расчета деревянной балки на прочность. Как правило такие вычисления нужны при проектировании навесов на деревянных балках-опорах, больших вылетов крыши и остальных подобных случаях.
Таблица 1.5. Расчет консольной балки при одной сосредоточенной нагрузке.
Таблица 1.6. Расчет консольной балки при одной неравномерно-распределенной нагрузке.
Таблица 1.7. Расчет консольной балки при одной равномерно-распределенной нагрузке.
Формулы кажутся громоздкими и сложными, однако в сущности обычному пользователю при расчете деревянных балок перекрытия важно просто представлять себе характер распределения действующих на опору сил и понимать – чтобы соблюсти условия прочности, нужно подобрать схему приложения нагрузок.
Упрощенный расчет балок перекрытия из дерева на прочность
В частном строительстве в основном применяется схема 2.1 из таблицы 1.4, т.е. равномерно распределенная по всей длине балки от стены до стены нагрузка. Ее величина определяется исходя из таблиц или экспериментально.
Так как опора работает не сама по себе, а в комплексе с другими, для расчета требуется информация о шаге расположения балок (на схеме Р).
Нагрузка на балки определяется типом перекрытия – чердачным или межэтажным. СНиП 2.01.07-85 дает такие данные (в кгс/м.кв. или в кПа, в скобках 2-ое число):
- для чердачных перекрытий 130…245 (1,3…2,45);
- для мансарды 350 (3,5);
- для межэтажного перекрытия 400 (4).
В соответствии с планируемыми длиной пролета, шагом балок (0,5 или 1 м) и ориентировочной нагрузкой выбирается сечение балки в сантиметрах по таблице 1.8.
Далее расчет ведется, исходя из условия прочности – максимальный изгибающий момент, деленный на момент сопротивления балки при изгибе, должен быть меньше предельно допустимого напряжения.
σ_max= M/W≤[σ]
Для расчета момента применяем формулы, приведенные в соответствующей таблице, для равномерно распределенной нагрузки на опору с защемлением в обоих концах это
M= (ql^2)/24
Момент сопротивления при изгибе прямоугольной балки
W= (bh^2)/6
Тем самым, расчет деревянной балки на прочность производим по формуле
σ= ((ql^2)/24) ⁄ ((bh^2)/6)
Для примера возьмем пролет 3 м, балки в межэтажном перекрытии располагаются с шагом 0,5 м, сечение (по таблице 1.8) 50х180 мм. Эти цифры дадут (с учетом перевода всех составляющих в единую размерность)
σ=((45000×3^2)/24) ⁄ ((0,05×0,18^2)/6)=1687.5/0,00027=6250000 Па=6.2 МПа
Что намного меньше предела прочности для сосны на изгиб (σ_max=79 МПа). Тем самым, расчетное значение сечения балки полностью удовлетворяет условию прочности и позволяет нагрузить перекрытие даже больше, чем это предполагает СНиП.
Расчет перекрытия по деревянным опорам на допустимый изгиб
Из таблицы 1.4 видно, что максимальный допустимый изгиб балки должен составлять
f=(ql^4)/384EI
Так как Е в этой формуле, как уже говорилось, это модуль упругости древесины, а I – это осевой момент инерции балки, нужно отыскать модуль для конкретного вида древесины и рассчитать осевой момент по формуле c учетом того, что осевой эта величина измеряется в см4, т.е. ширину балки b нужно вставлять именно в сантиметрах.
I=(ba^3)/12=(5×18^3)/12=2430
Подставляя полученное значение в формулу расчета прогиба, получаем величину прогиба в метрах.
f= (45×10^3×3^4)/(384×100×2430)=0,039
Важно: перед подстановкой в формулу все данные приводятся к измерению в метрах! Иначе ошибка расчета может составить до 4 порядков.
С учетом того, что для пролета 3 м максимально допустимый прогиб составляет одну трехсотую длины пролета, т.е. 10 см, расчетное значение 3,9 см более чем удовлетворяет условиям задачи.
Заключение
Как видно из таблицы, выбранное значение сечения балки полностью обеспечивает выполнение условия прочности балки и дает прогиб значительно меньше допустимого. Тем самым, для черновых расчетов в частном строительстве можно спокойно пользоваться табличными данными, на всякий случай проверяя значения в онлайн-калькуляторе.
